در این مقاله می خوانید:
در این نوشته به بهینه سازی طرح اختلاط بتن به کمک الگوریتم های فرا ابتکاری پرداخته می شود. هدف از بهینه سازی طرح اختلاط کاهش هزینه تمام شده در عین رعایت قیود مورد نظر است.
بتن بدون اسلامپ، بتنی با اسلامپ بسیار پایین یا اسلامپ صفر است که عموما برای مقاصد پیش ساخته مورد استفاده قرار میگیرد. با توجه به ACI 211.3 بتن بدون اسلامپ، اغلب به عنوان بتن خشک شناخته میشود بهطوریکه اسلامپ این بتن در محدوده ۲۵-۰ میلیمتر است.
در کارخانههای بتن پیش ساخته نیاز است تا قالب بتن هرچه سریعتر پس از بتنریزی برداشته شود تا زمان فرآیند تولید بتن به حداقل برسد. از این رو در این صنعت، بتن بدون اسلامپ کاربرد فراوانی دارد. این روش در صنایع تولید لولههای بتنی و نظیر آن بسیار مورد استفاده قرار میگیرد.
میتوان گفت مهمترین مشخصه بتن بدون اسلامپ مقاومت فشاری آن است که این مشخصه به طور مستقیم به اجزای مخلوط بتن وابسته است. از طرفی برای به حداقل رساندن هزینه ساخت بتن و مسائل اقتصادی بسیار حائز اهمیت است که طرح مخلوط بتن بهینه باشد تا بتوان با کمترین هزینه به مقاومت مورد نظر رسید.
روشهای مختلفی برای تعیین نسبت مخلوط بتن وجود دارد که اکثر آنها بر اساس نتایج آزمونهای تجربی بوده و فاکتور هزینه در آنها دیده نشده است. بنابراین میتوان نتیجه گرفت این روشها برای ارائه طرح مخلوط بتن کافی نبوده و روشهای نوین با درنظر گرفتن فاکتور هزینه نیاز ضروری است.
از جمله روشهای نوین می توان به الگوریتمهای هوشمند اشاره کرد. لیم و همکاران با استفاده از الگوریتم ژنتیک طرح مخلوط بتن HPC را بهینه یابی کردهاند. آنها در ابتدا با استفاده از نتایج آزمایشگاهی و استفاده از رگرسیون، روابطی را برای مقاومت فشاری ۲۸ روزه و اسلامپ بتن به دست آورده و سپس با استفاده از الگوریتم ژنتیک این روابط را بهینه یابی کرده اند.
اوزبای و همکاران با استفاده از روش تاگوچی، یک بهینه سازی چند هدفه با در نظر گرفتن خواص بتن بر روی بتن خودتراکم با مقاومت بالا انجام داده اند و علاوه بر آن میزان اهمیت هر پارامتر ورودی بر روی پارامتر خروجی را بررسی کردهاند. پارامترهای ورودی آنها نسبت آب به سیمان، مقدار آب، نسبت سنگدانه ریز به کل سنگدانه، مقدار خاکستر بادی، هوازا و فوق روان کننده و پارامترهای خروجی آنها مقدار جذب آب بتن، آزمون اولتراسونیک، مقاومت فشاری، مقاومت کششی و آزمون نفوذ آب است. در این تحقیق با استفاده از روش تاگوچی دریافتند که نسبت آب به سیمان بیشترین اثر را نسبت به پارامترهای ورودی دیگر بر پارامترهای خروجی دارد.
یه و همکاران توانستند با استفاده از الگوریتم ژنتیک و به کار گیری دو رابطه برای مقاومت فشاری و هزینه برای بتن معمولی، طرح مخلوط بتن را بهینه یابی کنند.
کنون و مورتی نیز به بهینه سازی طرح مخلوط بتن با الگوریتم های هوشمند پرداختند. آنها با درنظر گرفتن روابط مقاومت بتن و کارایی بتن یک برنامه کامپیوتری ایجاد کرده تا به طرح مخلوط بهینه با کمترین هزینه دست یابند.
سبحانی و همکاران با استفاده از دادههای آزمایشگاهی، روابط خطی و غیر خطی را بری مقاومت بتن بدون اسلامپ ارائه دادهاند. این روابط براساس مقادیر طرح مخلوط بوده به صورتی که پارامترهای ورودی آنها مقدار سیمان، آب، میکروسیلیس، سنگدانه درشت (شن)، سنگدانه ریز (ماسه) و فیلر میباشد. آنها ۴ رابطه برای پیشبینی مقاومت فشاری بتن بدون اسلامپ ارائه کردند که در بین آنها رابطه خطی درجه ۲ با توجه به مقدار خطا به عنوان بهترین مدل انتخاب شد.
در این پژوهش با استفاده از رابطه ارائه شده توسط سبحانی و همکاران برای پیش بینی مقاومت فشاری بتن بدون اسلامپ و درنظر گرفتن رابطه هزینه بتن، سعی در کمینه کردن هزینه تولید بتن با مقاومت مورد نظر شده است.
رابطه مقاومت فشاری بتن بدون اسلامپ که توسط سبحانی ارائه شده است به صورت زیر است:
در این رابطه:
Fc= مقاومت فشاری ۲۸ روزه
C= سیمان
SF= میکروسیلیس
W= آب
FA= سنگدانه ریز (ماسه)
CA= سنگدانه درشت (شن)
FI= فیلر
ضرایب این رابطه از دگرسیون به دست آمده است.
سبحانی و همکاران برای ارائه رابطه بهتر و بالا بردن دقت مدل، قبل از انجام رگرسیون، داده ها را پیش پردازش کرده اند به این صورت که داده ها طبق رابطه زیر در محدوده ۰.۱ تا ۰.۹ نگاشت میشود.
که در این رابطه:
iM عدد نگاشت شده، iR عدد واقعی، i-𝑚𝑖𝑛 کمترین مقدار آن پارامتر و i–𝑚𝑎𝑥 بیشترین مقدار آن پارامتر می باشد.
مقادیر کمینه و بیشینه پارامتر ها در جدول زیر ارائه شده است.
با توجه به لزوم کاهش هزینه، هدف اصلی این الگوریتم، کمینه کردن هزینه طرح مخلوط بتن با درنظر گرفتن مقاومت مورد نظر است. هزینه یک متر مکعب بتن از حاصل جمع هزینه اجزای مخلوط بتن به دست می آید. رابطه هزینه بتن به شرح زیر است:
که در این رابطه 𝑃–C.، 𝑃–𝑆𝐹، 𝑃-W، 𝑃-𝐹𝐴، 𝑃-𝐶𝐴 و ,𝑃-𝐹𝐼 به ترتیب هزینه یک کیلوگرم از سیمان، میکروسیلیس، آب، سنگدانه ریز (ماسه)، سنگدانه درشت (شن) و فیلر است که در جدول زیر ارائه شده است.
برای تعریف یک مساله، علاوه بر تابع هدف، نیاز به تعریف قید نیز است. پاسخ مدل زمانی قابل قبول است که تمامی قیود رعایت شده باشند.
اولین قید این مدل مقاومت فشاری ۲۸ روزه است. در این پژوهش مقاومت مورد نیاز ۶۰ مگاپاسکال درنظر گرفته شده است پس باید رابطه مقاومت فشاری برابر با ۶۰ باشد.
Fc=60 MPa
مدل های رگرسیون برای حالاتی قابل استفاده هستند که متغیرها در محدوده کمینه و بیشینه داده های قبل از رگرسیون باشد. به عبارت دیگر در صورتی پاسخ الگوریتم قابل قبول است که هر پارامتر در بازه ی کمینه و بیشینهی خود باشد.
لازم به ذکر است نسبت آب به مواد سیمانی نیز از این قاعده مستثنی نبوده و باید بین ۰.۲۷ و ۰.۴ باشد.
طرح مخلوط بتن برای یک متر مکعب محاسبه می شود پس باید جمع حجم مواد تشکیل دهنده برابر با یک متر مکعب باشد.
در این تحقیق برای حل این مدل از الگوریتم ژنتیک استفاده شده است.
الگوریتم ژنتیک یک الگوریتم فرا ابتکاری است که برای بهینه سازی توابع، مورد استفاده قرار میگیرد. در الگوریتم ژنتیک هر جواب به صورت یک کروموزوم تشکیل شده از ژنهای مختلف که ژنها معرف پارامترهای تشکیل دهنده جواب هستند، معرفی میشود. به عنوان مثال با درنظر گرفتن مقادیر سیمان، میکروسیلیس، آب، سنگدانه ریز (ماسه)، سنگدانه درشت (شن) و فیلر برای یک طرح مخلوط، کروموزوم طرح مخلوط به صورت شکل ۱ نمایش داده میشود.
اولین مرحله در الگوریتم ژنتیک ایجاد جمعیت اولیه است. در این مرحله به صورت کاملا تصادفی به تعداد مورد نیاز کوروموزم ایجاد میشود. پس از ایجاد جمعیت اولیه، مقدار تابع هدف برای هر کدام محاسبه و آنها با توجه به مقادیر تابع هدف، ارزیابی میشوند. در این پژوهش جمعیت اولیه ۵۰ عدد درنظر گرفته شده است.
پس از ایجاد جمعیت اولیه و ارزیابی آنها، با استفاده از عملگرهای آمیزش و جهش، جمعیت ثانویه تشکیل میشود.
عملگر آمیزش: در این پژوهش برای عملگر آمیزش، از آمیزش تک نقطه ای استفاده شده است. در این عملگر، برای ایجاد جمعیت ثانویه ابتدا تعدادی از جمعیت اولیه به زوج های دوتایی تقسیم میشوند که اصطلاحا والد نامیده میشوند. ۸۰% از جمعیت اولیه به عنوان والد برای آمیزش انتخاب شدهاند. سپس یک نقطه به صورت تصادفی به عنوان نقطه شکست تعیین شده و والد ها از این نقطه شکسته میشوند. پس از شکست والدها، قطعههای شکسته شده از هر والد به والد دیگر چسبیده و جمعیت ثانویه را ایجاد میکند. شماتیک این عملگر به صورت شکل زیر است.
لازم به ذکر است برای انتخاب والد در عملگر آمیزش، از چرخ رولت استفاده شده است به این صورت که کروموزوم با تابع هدف بهتر، شانس بیشتری برای انتخاب دارد.
عملگر جهش: در این عملگر برای ایجاد جمعیت ثانویه، ابتدا مقداری از جمعیت اولیه انتخاب شده (در این پژوهش ۲۰% از جمعیت اولیه برای جهش انتخاب شده است) سپس یکی از پارامترهای کروموزوم به صورت تصادفی انتخاب شده و باز هم به صورت تصادفی با عدد دیگری جایگزین میشود.
پس از این مراحل، جمعیت اولیه، جمعیت حاصل از آمیزش و جمعیت حاصل از جهش همگی با توجه به تابع هدف آنها مرتب سازی شده و به تعداد جمعیت اولیه بهترینهای آنها انتخاب و مابقی حذف میشوند. جمعیت انتخاب شده به عنوان جمعیت اولیه قرار گرفته و مراحل ایجاد جمعیت ثانویه دوباره تکرار میشود. این تکرار به تعداد مورد نظر از پیش تعیین شده (۵۰۰ بار در این پژوهش) انجام شده و در نهایت بهترین کروموزوم به عنوان جواب نهایی اعلام میشود.
با توجه به این که الگوریتمهای فرا ابتکاری، ممکن است بهترین جواب ممکن را پیدا نکنند، این الگوریتم به تعداد ۲۰ بار اجرا شده تا جوابهای مختلف پیدا شده و بهترین جواب به عنوان طرح مخلوط نهایی ارائه شود.
برای مشاهده عملکرد الگوریتم، بهترین جواب در هر تکرار ذخیره شده و روند کاهش مقدار تابع هدف در تکرارهای متوالی به صورت نمودار در شکل ۴ نمایش داده شده است.
طرح مخلوط نهایی، هزینه و مقاومت پیش بینی شده توسط الگوریتم در جدول زیر ارائه شده است. مقادیر طرح مخلوط به کیلوگرم، مقدار مقاومت فشاری به مگاپاسکال و مقدار هزینه به ریال است.
به منظور مقایسه عملکرد الگوریتم با روشهای سنتی، هزینه طرح مخلوط بتنهای با مقاومت حدودا ۶۰ مگاپاسکال از پژوهش سبحانی و همکاران محاسبه و در جدول ۶ ارائه شده است.